Gym-101606F Flipping Coins

题目

  • 题意:给你一些硬币,硬币的初始状态都是正面向下,反面向上,现在你可以每次任取一个硬币把它抛向空中,你可以进行k次操作,问你k次操作之后硬币正面向上的最大数学期望。

  • 思路:一共进行k次操作,每次我们都可以任取一个硬币把它抛一次,由于题目中说是让求最大的数学期望,那么我们抛的时候取正面向下的可以得到最大的数学期望,我们定义一个状态dp[i][j],表示抛i次其中有j个硬币正面向上的概率。

    那么我们可以得到转移方程:

    dp[i+1][j]+=dp[i][j]*0.5;

    dp[i+1][j+1]+=dp[i][j]*0.5;

    当j=n时

    dp[i+1][n]+=dp[i][n]*0.5;

    dp[i+1][n-1]+=dp[i][n]*0.5;

    注意dp[0][0]=1;

  • AC代码:

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#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <set>
#include <map>
#include <queue>
#include <vector>
#include <utility>
#include <algorithm>
#define MAXN 410
#define INF 0x3f3f3f3f
#define DEBUG
#define DataIn
typedef long long LL;

using namespace std;

double dp[MAXN][MAXN];
int main()
{
int n,k;
scanf("%d%d", &n, &k);
memset(dp, 0, sizeof(dp));

dp[0][0] = 1;

for(int i=0; i<k; i++)
{
for(int j=0; j<n; j++)
{
dp[i+1][j] += dp[i][j]*0.5;
dp[i+1][j+1] += dp[i][j]*0.5;
}
dp[i+1][n] += dp[i][n]*0.5;
dp[i+1][n-1] += dp[i][n]*0.5;
}

double ans = 0;
for(int i=1; i<=n; i++)
{
ans += dp[k][i] * i;
}
printf("%f\n",ans);
}
❤采之欲遗谁,所思在远道。❤
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