Gym-101606F Flipping Coins

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题目

  • 题意：给你一些硬币，硬币的初始状态都是正面向下，反面向上，现在你可以每次任取一个硬币把它抛向空中，你可以进行 k 次操作，问你 k 次操作之后硬币正面向上的最大数学期望。

  • 思路：一共进行 k 次操作，每次我们都可以任取一个硬币把它抛一次，由于题目中说是让求最大的数学期望，那么我们抛的时候取正面向下的可以得到最大的数学期望，我们定义一个状态 dp [i][j]，表示抛 i 次其中有 j 个硬币正面向上的概率。

    那么我们可以得到转移方程：

    *dp[i+1][j]+=dp[i][j]0.5;

    *dp[i+1][j+1]+=dp[i][j]0.5;

    当 j=n 时

    *dp[i+1][n]+=dp[i][n]0.5;

    *dp[i+1][n-1]+=dp[i][n]0.5;

    注意 dp [0][0]=1;

  • AC 代码：

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#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <set>
#include <map>
#include <queue>
#include <vector>
#include <utility>
#include <algorithm>
#define MAXN 410
#define INF 0x3f3f3f3f
#define DEBUG
#define DataIn
typedef long long LL;

using namespace std;

double dp[MAXN][MAXN];
int main()
{
    int n,k;
    scanf("%d%d", &n, &k);
    memset(dp, 0, sizeof(dp));

    dp[0][0] = 1;

    for(int i=0; i<k; i++)
    {
        for(int j=0; j<n; j++)
        {
            dp[i+1][j] += dp[i][j]*0.5;
            dp[i+1][j+1] += dp[i][j]*0.5;
        }
        dp[i+1][n] += dp[i][n]*0.5;
        dp[i+1][n-1] += dp[i][n]*0.5;
    }

    double ans = 0;
    for(int i=1; i<=n; i++)
    {
        ans += dp[k][i] * i;
    }
    printf("%f\n",ans);
}