求逆序数对个数(归并排序法)

求逆序对数有多种方法,如归并排序法、线段树\树状数组法、离散化。

归并排序法几乎就是归并排序。

白书讲解

markmark

紫书代码

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
int A[MAXN]= {3, 6, 2, 1, 4, 5, 13, 7, 12, 10}, T[MAXN];

int merge_cnt(int l, int r) //统计区间为[l, r)
{
int cnt = 0;

if(r - l > 1)
{
int mid = l+r>>1;
cnt += merge_cnt(l, mid);
cnt += merge_cnt(mid, r);

int p=l, q=mid, i=l;
while(p<mid || q<r)
{
if(q>=r || (p<mid && A[p]<=A[q]))
{
T[i++] = A[p++];
}
else
{
T[i++] = A[q++];
cnt += mid - p;
}
}

for(i=l; i<r; i++)
A[i] = T[i];
}

return cnt;

}

白书代码

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
int merge_count(vector<int> &a)
{
int n = a.size();
if(n<=1)
return 0;

int cnt = 0;
vector<int> b(a.begin(), a.begin()+n/2);
vector<int> c(a.begin()+n/2, a.end());

cnt += merge_count(b);
cnt += merge_count(c);

int ai=0, bi=0, ci=0;
while(ai < n)
{
if(bi < b.size() && (ci==c.size() || b[bi]<=c[ci]) )
{
a[ai++] = b[bi++];
}
else
{
cnt += n/2-bi;
a[ai++] = c[ci++];
}

}

return cnt;
}

一点建议

敲完数组实现的紫书代码和白书的vector实现的代码, 第一反应就是每次对vector的构造及初始化应该会费时间,于是测试了下。果不其然,在 $10^6$ 数据量下, 代码运行效果如图:mark(突然发现当时复制的代码没改过来,第三行应为紫书代码,QAQ)

经过多次实验,用时稳定在本次用时左右。可以看出,用数组实现的效率远远高于vector实现。故推荐数组实现。

❤采之欲遗谁,所思在远道。❤
0%