题意
在一棵以 1 为根的满二叉树上,然后从根节点到第k层的某一个结点,你可以以一些途径到达,然后经过的节点编号需要加加减减,问你怎么凑出n,特判数据。
思路
一开始想到的是 dfs 深搜, 可没能想出可行的剪枝函数,之后转向了新的思路。若每层都取 + 号,到达第 K 层时,其和为 $2^k-1$ 到 $2^{k-1}-n-2$ 之间, 也就是如果我们一直走左边, 得到的最大值为 $2^k-1$,如果我们只最后一步走右边(下边的思路所说的路径都是除最后一步外只往左走),则为 $2^k$ ,由题目数据范围可知, $N\le2^k$ ,即我们如果一直走左边的话是可以取到最大值的。最左边一枝的编号为 $2^k$ ,联想到数的二进制表示,即我们可以取路径上边的部分或全部节点构成任意 1 ~ $2^k$ 的数字。题意可知,我们必须要走 K 层,如果选取部分节点,那剩下的结点怎么办呢。思路一下僵结住,不知道该如何向下进行。后来灵光一闪,想到可以反过来用 $2^k$ 减去某个数得到我们想要的 $N$ ,这题便出来了。
解法
- $diff = \frac{2^k-n}{2}$
- N 若为奇数,则最后一步向左走;若为偶数,则向右走。将符号全部初始为 + 。
- 求出 $diff$ 的二进制,其二进制位若为1,则将其对应位的符号改为 - 。
代码
1 |
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心得
刷题时要仔细看题目给的数据范围,这题因为没有注意 $N\le2^k$ 纠结了很久,注意到后突然醒悟可以只走左边构成该值。
要多思考,当得出思路,一次 AC 的时候真的很喜悦,很有成就感!